Σκοπός:

Σκοπός του μαθήματος είναι να εισάγει τους σπουδαστές στη βασική θεωρία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων εναλλασσόμενου ρεύματος ,η οποία είναι απαραίτητη για την κατανόηση των περισσότερων μαθημάτων του τμήματος Αυτοματισμού.

Περιγραφή – Περίγραμμα Μαθήματος:

Θεωρία μιγαδικών αριθμών. Συνοπτική θεωρία, παραγωγή – μεταφορά και κατανάλωση εναλλασσομένου ρεύματος, ημιτονική μόνιμη κατάσταση λειτουργίας, σύνθετες αντιστάσεις, κυκλώματα σειράς και παράλληλα, ισχύς σε κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος, φίλτρα, τριφασικά συστήματα εναλλασσομένου ρεύματος, ισχύς σε τριφασικό σύστημα εναλλασσομένου ρεύματος. Ασκήσεις

Α. Διαφορικές Εξισώσεις 1. Τί είναι διαφορική εξίσωση. Παραδείγματα από προβλήματα Μηχανικής και Ηλεκτρισμού. Πρόβλημα αρχικών και συνοριακών τιμών. 2.Ομογενής και μή ομογενής ΔΕ. Γενική και μερική λύση. Η διαφορική εξίσωση χωριζομένων μεταβλητών. 3.Γενική λύση ΔΕ πρώτου βαθμού με ολοκληρωτικό παράγοντα. 4.Οι ΔΕ Bermoulli και Ricatti. Πρωτοβάθμιες ΔΕ πεπλεγμένης μορφής. Πλήρεις διαφορικές εξισώσεις. 5. Γραμμικές και μή γραμμικές ΔΕ . Γραμμική ομογενής ΔΕ 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Περιπτώσεις πραγματικών και μιγαδικών ριζών. Ανεξαρτησία ριζών και ορίζουσα Wronski. 6. Περιπτώσεις μή ομογενών γραμμικών ΔΕ 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές. 7. Γραμμικές ΔΕ ανώτερης τάξης. Συστήματα Δ.Ε. Εφαρμογές σε προβλήματα μηχανικής και ηλεκτρισμού. Β. Μετασχηματισμοί LAPLACE ΚΑΙ Ζ. 8. Γενικές Ιδιότητες Μετασχηματισμών και Γραμμικών Τελεστών. Ο μετασχηματισμός Laplace και η σχέση χρόνου-συχνότητας. Χρήση μετασχηματισμού Laplace στην θεωρία ελέγχου. 9. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με χρήση του αντίστροφου μετασχηματισμού Laplace. 10. Ο μετασχηματισμός Ζ. Ορισμός, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα. Χρήση του μετασχηματισμού Ζ στις εξισώσεις διαφορών. Γ. Σειρές και Μετασχηματισμοί FOURIER 11. Περιοδικές συναρτήσεις. Ιδιότητες περιττών και άρτιων συναρτήσεων. Ορισμός της σειράς Fourier. 12. Παραγώγιση και ολοκλήρωση. Μετασχηματισμός Fourier και χρήση του στην επίλυση προβλήματος Δ.Ε. συνοριακών τιμών